//给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。 
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// 返回 你可以获得的最大乘积 。 
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// 
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// 示例 1: 
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// 
//输入: n = 2
//输出: 1
//解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。 
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// 示例 2: 
//
// 
//输入: n = 10
//输出: 36
//解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。 
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// 提示: 
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// 2 <= n <= 58 
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// Related Topics 数学 动态规划 👍 798 👎 0

package leetcode.editor.cn;

class IntegerBreak {
    public static void main(String[] args) {
        Solution solution = new IntegerBreak().new Solution();
        solution.integerBreak(10);
    }

    //leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
    class Solution {
        /**
         * 动态规划
         *
         * @param n
         * @return
         */
        public int integerBreak(int n) {
            // dp[i]表示整数为i，被拆分之后相乘的最大值
            int[] dp = new int[n + 1];

            // 初始化
            // dp[0] 和 dp[1] 0和1无法被拆分，所以不需要初始化
            // 应该初始化dp[2]
            dp[2] = 1;

            // 遍历是从前向后，现有dp[i - j] 才会有 dp[i]
            for (int i = 3; i <= n; i++) {  // 遍历i，构造dp数组
                for (int j = 1; j < i - 1; j++) {   // 遍历j，找i中拆分出来的数
                    // 递推公式
                    // j * (i - j)表示两个数相乘
                    // dp[i - j] * j表示两个或者两个数以上相乘
                    // 与dp[i]比较的意思是，遍历j的时候找出最大相乘的数，赋值给dp[i]
                    dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(dp[i - j] * j, j * (i - j)));
                }
            }

            return dp[n];
        }

        /*public int integerBreak(int n) {
            if (n == 2) return 1;
            if (n == 3) return 2;
            if (n == 4) return 4;

            int result = 1;
            while (n > 4) {
                result *= 3;
                n -= 3;
            }
            result *= n;

            return result;
        }*/
    }
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)

}
